В декабре того же года поступил в Грозненское военно-пехотное училище, обучение в котором завершил в начале июня 1941 года. После выпуска был назначен на должность командира стрелкового взвода 41-го отдельного разведывательного батальона 41-й танковой дивизии, дислоцировавшейся на территории Киевского Особого военного округа. Здесь его и застало начало Великой Отечественной войны.
Практически с первого дня нападения нацистской Германии на Советский Союз Виктор Куликов принимал активное участие в его отражении. Став командиром мотоциклетной разведывательной роты, он мужественно сражался вместе со своим батальоном в составе Юго-Западного фронта.
В начале октября 1941 года в результате расформирования дивизии был выведен в резерв командного состава фронта. Затем направлен в 143-ю отдельную танковую бригаду, находившуюся в стадии формирования, на должность командира разведывательного взвода.
В марте 1942 года бригада в составе Калининского фронта впервые вступила в бой с противником подо Ржевом. В рядах данного соединения Виктор Куликов сражался до конца войны, дослужившись до должности начальника штаба бригады. Вместе с ней о принимал участие в Белорусской, Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях. За проявленное мужество был награждён целым рядом орденов и медалей, в том числе: медалью «За отвагу», орденами «Красное Знамя», «Отечественной войны» I степени.
В феврале 1945 года 143-я отдельная танковая бригада была преобразована в 66-ю гвардейскую отдельную самоходно-артиллерийскую тяжёлую бригаду.
После разгрома нацистов Виктор Георгиевич продолжил службу, пройдя путь от заместителя командира 3-го гвардейского танкового полка 3-й гвардейской танковой дивизии Северной группы войск до главнокомандующего и члена Военного совета Группы советских войск в Германии. При этом в 1946–1947 годах он успешно отучился на курсах командиров танковых полков при Ленинградской высшей офицерской бронетанковой школе, в 1953 году закончил основной факультет Военной академии имени М.В. Фрунзе, а в 1959 году – Военную академию Генерального штаба.
В сентябре 1971 года Виктор Куликов был назначен на должность начальника Генерального штаба Вооружённых Сил СССР – первого заместителя министра обороны СССР. В 1977–1989 годах он занимал пост первого заместителя министра обороны СССР – главнокомандующего Объединёнными Вооружёнными Силами государств – участников Варшавского договора.
С 1989 года занимал должности генерального инспектора Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР, советника министра обороны Российской Федерации.
В 1977 году Виктору Куликову было присвоено звание Маршала Советского Союза. В 1981 году «за большой вклад, внесённый в строительство Вооружённых Сил СССР, умелое руководство войсками, личное мужество и отвагу, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в годы Великой Отечественной войны» удостоен звания Героя Советского Союза.
Скончался Виктор Георгиевич 27 мая 2013 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
За значительные заслуги награждён многочисленными наградами Советского Союза, Российской Федерации и иностранных государств.
Неоднократно являлся депутатом Верховного Совета СССР, а также депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации третьего созыва.
В настоящее время в его честь установлен ряд мемориальных досок и бюстов в различных населённых пунктах России.